前言

在准备考研复习专业课数据结构,所以我在mooc平台上找了浙江大学的数据结构课程重新学习,感觉老师留的课后题都很有趣,所以想记录下自己的学习过程。

题目:

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

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图1

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图2

现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。

输入样例1(对应图1):

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8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

1
Yes

输入样例2(对应图2):

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14
15
16
17
18
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

1
No

题解

题目分析

​ 对于二叉树我是真的不会,我还是看了何钦铭老师的小白专场讲解才做出来的。这一题有很多细节,但是主要操作只有两个,第一个是建立二叉树;第二个是判断两颗树是否同构。

​ 因为题目给出的结点都是以编号的方式给出的,所以我们可以用结构数组来储存二叉树。

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4
5
typedef struct Tree{
char data;
int left;
int right;
}Tree;

​ 读取数据的时候有些结点的孩子坐标为‘-’,所以我们用char类型来读取,判断是‘-’,就转换成数字49(不要问我为什么用49而不用-1,因为‘-’的ASCII码值为49,我一开始想直接用int读取‘-’,代码都是用49来判断结点是否为空,结果出错了),不是‘-’,就转换为本来的数字。

​ 难点是怎么判断两棵树是否同构,我一开始知道要用递归的写法来判断,但是我的思路错了。我一开始想的是先判断A树B树的头节点,然后判断他们的左右孩子是否相等。如果不相等,就交换一次在判断相不相等;若交换后相等则继续判断他们的左右孩子的左右孩子是否相等,若交换后不相等则退出。但是这种想法很难实现会漏掉很多情况。

​ 后面就看了老师的思路,用了老师的方法。

具体代码如下

完整代码

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#include<stdio.h>
typedef struct Tree{
char data;
int left;
int right;
}Tree;
int isomorphism;
int is_isomorphism(Tree* A,int t1,Tree* B,int t2){
if(t1==49&&t2==49){//若两棵树都为空,则同构
return 1;
}
if(t1==49&&t2!=49||t1!=49&&t2==49){//两棵树其中一颗为空树而另一棵树不空则不同构
return 0;
}
if(A[t1].data!=B[t2].data){//两棵树都不为空,若头节点不相同则不同构
return 0;
}
if(A[t1].left==49&&B[t2].left==49){//两棵树都不为空,且两树的左子树都为空,则判断右子树是否同构
return is_isomorphism(A,A[t1].right,B,B[t2].right);
}
if((A[t1].left!=49&&B[t2].left!=49)&&(A[A[t1].left].data==B[B[t2].left].data)){
//两棵树都不为空,且两树的左子树都不为空,左子树头节点还相等,则递归的判断两棵树的左右子树是否同构
return (is_isomorphism(A,A[t1].left,B,B[t2].left)&&is_isomorphism(A,A[t1].right,B,B[t2].right));
}
else{//剩余情况则要交换左右子树,并判断是否同构
return (is_isomorphism(A,A[t1].left,B,B[t2].right)&&is_isomorphism(A,A[t1].right,B,B[t2].left));
}
}
int main(){
int n1,n2,left,right,first_head=49,second_head=49;
char data='-';
char save[3];
//读取第一棵树
scanf("%d",&n1);
Tree first_tree[11];
int first[11]={0};
if(n1!=0){

for(int i=0;i<n1;i++){
scanf("\n%c %c %c",&first_tree[i].data,&save[0],&save[1]);
if(save[0]==data)
first_tree[i].left = 49;
else
first_tree[i].left = save[0] - '0';
if(save[1]==data)
first_tree[i].right = 49;
else
first_tree[i].right = save[1] - '0';
if(first_tree[i].left!=49)
first[first_tree[i].left] = 1;
if(first_tree[i].right!=49)
first[first_tree[i].right] = 1;
}
}


//读取第二棵树
scanf("%d",&n2);
Tree second_tree[11];
int second[11]={0};
if(n2!=0){

for(int i=0;i<n2;i++){
scanf("\n%c %c %c",&second_tree[i].data,&save[0],&save[1]);
if(save[0]==data)
second_tree[i].left = 49;
else
second_tree[i].left = save[0] - '0';
if(save[1]==data)
second_tree[i].right = 49;
else
second_tree[i].right = save[1] - '0';
if(second_tree[i].left!=49)
second[second_tree[i].left] = 1;
if(second_tree[i].right!=49)
second[second_tree[i].right] = 1;
}
}


//找第一颗树的头节点
for(int i=0;i<n1;i++){
if(!first[i])
first_head = i;
}
//找第二颗树的头节点
for(int i=0;i<n2;i++){
if(!second[i])
second_head = i;
}
//开始判断两棵树是否同构
isomorphism = is_isomorphism(first_tree,first_head,second_tree,second_head);
if(isomorphism||(n1==0&&n2==0))
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
return 0;
}